EL ULTIMO UNIVERSALISTA

POINCARÉ

Un científico digno de este nombre,

especialmente si es un matemático, experimenta

en su labor la misma impresión que un artista;

su placer es tan grande y de la misma

naturaleza.

Henri Poincaré

En la History of his life and times el astrólogo William Lilly (1602 - 1681) recuerda un gracioso,

aunque increíble relato de la forma cómo se conocieron John Napier (1550-1617), de Merchiston,

el inventor de los logaritmos, y Henry Briggs (1561-1631) del Gresham College, Londres, quien

calculó la primera tabla de logaritmos vulgares. Un tal John Marr, "excelente matemático

geómetra", se trasladó "a Escocia antes que Briggs, con el fin de estar allí cuando estas dos

personas tan doctas se encontrasen. Briggs, señaló cierto día para que se realizara la reunión en

Edimburgo; pero fracasó, pues el señor Napier, sin duda, no pudo venir. Sucedió que un día John

Marr y el señor Napier estaban hablando de Briggs: “Ah, John (dijo Merchiston), Briggs no

vendrá ahora”. En aquel momento llamaron a la puerta. John Marr se apresuró a abrir, y con gran

satisfacción vio que era Briggs, a quien llevó a la sala de mi señor, donde transcurrió casi un

cuarto de hora durante el cual se miraron uno a otro con admiración, antes de que ninguno de los

dos pronunciara una palabra".

Recordando esta leyenda, Sylvester cuenta que él estuvo a punto de batir el récord mundial de

Briggs de ilimitada admiración cuando en 1885 visitó al autor de numerosos trabajos

asombrosamente maduros y maravillosamente originales de una nueva rama del Análisis, que

habían estado inundando las revistas matemáticas desde el año 1880.

Sylvester confiesa que "pude darme cuenta de los sentimientos de Briggs en su entrevista con

Napier cuando recientemente visité a Poincaré [1854-1912] en su gallinero aéreo de la calle

Gay-Lussac... En presencia de ese poderoso depósito de fuerza intelectual, mi lengua se negó a

cumplir su oficio, y hubo de pasar cierto tiempo (quizá fueron dos o tres minutos) antes de que

me formara una idea de sus juveniles rasgos externos y me encontrara en condiciones de hablar".

En otra parte Sylvester recuerda su confusión cuando, después de haber subido los tres tramos de

estrechos peldaños que conducían al "gallinero aéreo de Poincaré", se detuvo e inclinó su pelada

cabeza contemplando con asombro a un muchacho "tan rubio y tan joven" como era el autor del

diluvio de trabajos que había anunciado el advenimiento de un sucesor de Cauchy.

Una segunda anécdota puede dar cierta idea del respeto que ha merecido la obra de Poincaré a

aquellos que estuvieron en condiciones de apreciar sus alcances. Interrogado por un inglés

patriota de los tiempos de la primera gran guerra de aquellos que creían que era obligación de

todos los patriotas académicos exaltar a sus aliados y rebajar a sus enemigos: quién era el hombre

más grande que Francia había producido en los tiempos modernos, Bertrand Russell contestó

instantáneamente, "Poincaré". "¿Cómo?, ¡ese hombre!", exclamó su mal informado interlocutor

creyendo que Russell se refería a Raymond Poincaré, Presidente de la República Francesa. "Oh,

exclamó Russell cuando comprendió el error, yo pensaba en el primo de Raymond, Henri

Poincaré".

Poincaré fue el último hombre que consideró como su reino toda la Matemática, tanto pura como

aplicada. Se cree, de ordinario, que sería imposible para un ser humano actual comprender

ampliamente y mucho menos hacer obra creadora en más de dos de las cuatro principales

divisiones de la Matemática, la Aritmética, el Álgebra, la Geometría y el Análisis, por no decir

nada de la astronomía y de la física matemática. Sin embargo, cuando en el año 1880 se iniciaba

la gran carrera de Poincaré se creía, en general, que Gauss había sido el último de los

universalistas matemáticos, y parecía imposible que el ambicioso joven pudiera dominar todo el

campo de la Matemática.

A medida que la Matemática evoluciona se dilata y se contrae como los modelos del Universo de

Lemaitre. Actualmente nos encontramos en una dilatación explosiva, y es absolutamente

imposible para cualquier hombre llegar a familiarizarse con la enorme masa de trabajos

matemáticos que han aparecido en el mundo desde el año 1900. Pero en ciertos sectores

importantes se observa ya una saludable tendencia a la contracción. Así ocurre, por ejemplo, en

Álgebra, donde la introducción de los métodos por postulados ha hecho el tema cada vez más

abstracto, más general, y menos desconectado. Similitudes inesperadas, que en algunos casos

llegan a la identidad enmascarada, están siendo descubiertas gracias a la nueva forma de abordar

los temas, y es concebible que la próxima generación de algebristas no necesitará saber mucho de

lo que ahora se considera de valor, cuando gran parte de las cuestiones particularmente difíciles

se reúnan bajo un principio general más sencillo de amplio alcance. Algo de esto sucedió en la

física matemática clásica cuando la relatividad dio de lado la complicada matemática del éter.

Otro ejemplo de esta contracción en la época de la dilatación es el uso, que rápidamente va

aumentando, del cálculo tensorial, en desmedro de las numerosas ramas especiales del análisis

vectorial. Tales generalizaciones y condensaciones son muchas veces difíciles dé comprender por

los hombres de más edad, pero al final suelen darse cuenta de que los métodos generales son

esencialmente más sencillos y más fáciles de tratar que los múltiples e ingeniosos ardides ideados

para los problemas especiales. Cuando los matemáticos dicen que una cosa como el cálculo

tensorial es fácil, al menos en comparación con algunos de los algoritmos que le precedieron, no

intentan parecer superiores ni misteriosos, sino que afirman una verdad que cualquier estudiante

puede comprobar por sí mismo. Esta cualidad de generalización fue un rasgo instintivo en la

vasta obra de Poincaré.

Si la abstracción y la generalización tienen manifiestas ventajas del tipo indicado, también es

cierto que algunas veces presentan graves desventajas para quienes se interesan por los detalles.

¿Qué uso inmediato tiene para el físico saber que una ecuación diferencial particular que se

plantea en sus trabajos es resoluble, pues así lo ha probado algún matemático puro, cuando ni él

ni el matemático pueden realizar la labor hercúlea exigida por una solución numérica capaz de

aplicación a problemas específicos?

Para citar un ejemplo, correspondiente aun campo en el que Poincaré hizo algunos de sus trabajos

más originales, consideremos un fluido incompresible homogéneo, que se mantiene unido por la

gravitación de sus partículas, y que gira alrededor de un eje. ¿En qué condiciones será el

movimiento estable, y cuáles serán las posibles formas de ese fluido en rotación estable? Mac

Laurin, Jacobi y otros autores han demostrado que ciertas elipsoides serán estables; Poincaré,

usando métodos más intuitivos, "menos aritméticos", que sus predecesores, pensó que había

determinado los criterios para la estabilidad de un cuerpo piriforme. Pero cometió un error. Sus

métodos no estaban adaptados al cálculo numérico, y los investigadores posteriores, incluyendo

G. H. Darwin, hijo del famoso Charles, sin atemorizarse por las terribles selvas de Álgebra y de

Aritmética que debían ser exploradas antes de que pudiera alcanzarse una conclusión definida,

buscaron una solución decisiva 1 .

El hombre interesado en la evolución de las estrellas dobles se encuentra más cómodo si los

hallazgos de los matemáticos se le presentan en una forma a la que pueda aplicar una máquina

calculadora. Y desde el fiat de Kronecker de la "no construcción, no existencia", algunos

matemáticos puros han sido menos entusiastas de lo que eran en los días de Poincaré por la

existencia de teoremas que no son constructivos. El desprecio de Poincaré por la serie de detalles

que exige la Matemática, y que deben resolverse antes de seguir adelante, fue una de las causas

que más contribuyó a su universalidad. Otra fue su extraordinaria capacidad de comprensión para

todo lo que se refiere a la teoría de funciones de variable compleja. En esto no tuvo igual.

Puede advertirse que Poincaré mostró su universalidad al descubrir conexiones hasta entonces no

sospechadas entre distintas ramas de las Matemáticas, por ejemplo entre los grupos (continuos) y

Álgebra lineal.

Antes de continuar con el relato de su vida, recordaremos uno de los rasgos más característicos de

Poincaré. Pocos matemáticos han tenido una visión filosófica tan amplia como Poincaré y

ninguno le ha superado en el don de exponer con claridad. Probablemente siempre estuvo

profundamente interesado en las implicaciones filosóficas de la ciencia y de la Matemática, pero

tan sólo en 1902, cuando su grandeza como matemático estaba más allá de toda duda, se sintió

atraído por lo que pudiera llamarse la vulgarización de la Matemática, y se dejó llevar con un

sincero entusiasmo por la idea de compartir con los no profesionales la significación e

importancia humana del tema. Su preferencia por lo general frente a lo particular le ayudó para

exponer ante los inteligentes profanos aquellos temas cuyos alcances matemáticos van más allá

de la importancia técnica. Hace 20 ó 30 años podía verse en los jardines y en los cafés de París a

obreros y vendedores leyendo ávidamente algunas de las obras maestras populares de Poincaré,

en su edición barata. Las mismas obras, en ediciones más cuidadas, se encontraban sobre la mesa

de trabajo de cualquier hombre culto. Estos libros fueron traducidos al inglés, al alemán, al

español, al húngaro, al sueco y al japonés. Poincaré hablaba en lenguaje universal, fácilmente

comprensible, de la Matemática y de la ciencia, y su estilo, muy peculiar, pierde mucho en la

traducción.

Por el mérito literario de sus obras de vulgarización Poincaré recibió el máximo honor a que un

escritor francés puede aspirar: ser miembro de la Sección literaria del Instituto. Algunos

envidiosos novelistas han dicho rencorosamente que Poincaré obtuvo esta distinción, única para

un hombre de ciencia, debido a que una de las funciones de la Academia literaria es la constante

redacción de un diccionario de la lengua francesa, y el universal Poincaré era, sin duda, el

hombre que podría ayudar a los poetas y a los autores dramáticos en su lucha para decir al mundo

lo que son funciones automorfas. La opinión imparcial, basada en un estudio de los trabajos de

Poincaré, está de acuerdo en que el matemático merecía esa distinción. Muy afín a su interés por

la filosofía de la Matemática es su preocupación por la psicología de la creación matemática.

1 Esta famosa cuestión del "cuerpo piriforme", de considerable importancia en cosmogonía, fue planteada en 1905

por Liapounoff, y sus conclusiones confirmadas por Sir James Jeans; encontraron que el movimiento es inestable.

Pocos han tenido valor de comprobar los cálculos. Después de 1915, León Liechtenstein, compatriota de Liapounoff,

abordó de un modo general el problema de las masas fluidas en rotación. El problema parece dar mala suerte, pues

ambos tuvieron muertes violentas.

¿Cómo realizan los matemáticos sus descubrimientos? Poincaré nos narra más tarde sus propias

observaciones sobre este misterio en una de las más interesantes descripciones de los

descubrimientos personales que haya podido ser escrita. Según Poincaré los descubrimientos

matemáticos suelen tener lugar después de un largo tiempo de ardua labor. Igual que en la

literatura, según dice Dante Gabriel Rosetti, se necesita "cierta cantidad de trabajo cerebral

fundamental" antes de que pueda madurar un poema, en la Matemática no se producen

descubrimientos sin un profundo trabajo preliminar, pero esto no es, en modo alguno, todo lo

necesario. Todas las "explicaciones" para proporcionar una receta en cuya virtud un ser humano

pueda llegar a crear resultan sospechosas. La excursión de Poincaré a la psicología práctica,

como algunas otras en la misma dirección, no llegó a proporcionar el vellocino de oro, pero al

menor sugiere que tal cosa no es completamente mítica, y podrá algún día encontrarse el medio

para que los seres humanos sean aún más inteligentes y capaces de comprenderse a sí mismos.

La herencia intelectual de Poincaré por ambos lado era satisfactoria. Tan sólo nos remontaremos

a su abuelo paterno. Durante la campaña napoleónica de 1814, su abuelo, que tenía 20 años, fue

agregado al hospital militar en Saint-Quentin. Establecido en Rouen, en el año 1817, se casó, y

tuvo dos hijos: León Poincaré, nacido en 1828, que fue médico distinguido y miembro de una

Facultad de medicina, y Antoine, que llegó a ser inspector general del Departamento de caminos

y puentes. Henri, hijo de León, nació el 29 de abril de 1854, en Nancy, Lorena, y llegó a ser el

mejor matemático de los primeros años del siglo XX; uno de los dos hijos de Antoine, Raymond,

estudió leyes, y desempeñó la presidencia de la República Francesa durante la primera guerra

mundial. El otro hijo de Antoine fue director de educación secundaria. Un tío abuelo, que siguió a

Napoleón en la campaña de Prusia, desapareció y jamás se oyó hablar de él después de la derrota

de Moscú.

De este árbol genealógico podría deducirse que Henri tendría que heredar cierta capacidad

administrativa y política; pero no ocurrió así, salvo en su primera infancia, época en que

inventaba los juegos para sus hermanas y amigos. En estos juegos su desempeño era limpio y

escrupuloso, y cuidaba de que cada uno de los compañeros fuera fiel al papel que le

correspondía. Esta es quizá la prueba más concluyente de que Poincaré era constitucionalmente

incapaz de comprender los más sencillos principios de administración que su primo Raymond

aplicó intuitivamente.

La biografía de Poincaré fue escrita detalladamente por su compatriota Gaston Darboux

(1842-1917), uno de los principales geómetras de los tiempos modernos, en 1913 (el año

siguiente a la muerte de Poincaré). Alguna cosa puede haber escapado al autor de este libro, pero

parece que Darboux, después de referirse a la madre de Poincaré, diciendo que "procedía de una

familia del distrito del Meuse cuyos padres vivieron en Arrancy, y era una persona muy buena,

muy activa y muy inteligente", no llega a mencionar su nombre de soltera. Es posible que los

franceses hayan hecho suya la doctrina de las tres K, recordada al ocuparnos de Dedekind, debido

a la influencia que pudiera dejar Alemania en Francia desde 1870 a 1914. Sin embargo, de una

anécdota narrada por Darboux, sería posible deducir que su nombre de familia puede haber sido

Lannois. Sabemos que la madre dedicó toda atención a la educación de sus dos hijos pequeños,

Henri y su hermana menor (cuyo nombre no se menciona). La hermana contrajo matrimonio con

Emile Boutroux, y fue madre de un matemático que murió joven.

En parte debido a los constantes desvelos de la madre, el desarrollo mental de Poincaré fue

extraordinariamente rápido. Aprendió a hablar muy precozmente, pero también de modo

defectuoso, debido a que pensaba con tanta rapidez que no podía trasladar el pensamiento a la

palabra. Desde su infancia su coordinación motora fue precaria. Cuando aprendió a escribir, se

descubrió que era ambidextro, y que podía escribir o dibujar tan defectuosamente con su mano