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LOS DOS MATEMÁTICOS MÁS JÓVENES DE LA HISTORIA
Este ensayo está dedicado a dos matemáticos ilustres entre los más ilustres,
geniales entre los más geniales, conocidos, naturalmente, de todos los que se
dedican a la Matemática; pero desconocidos, en general, de los no matemática,
por la sencilla razón de que las creaciones, que tal es el nombre adecuado a sus
partos sublimes, caen en el campo del Análisis, disciplina al margen de los
estudios básicos de la cultura media.
Las vidas de estos dos matemáticos son vidas poco extensas y muy intensas, que
vale la pena divulgar; vidas ligeramente asincrónicas, pero de tal paralelismo que
están pidiendo la pluma de un nuevo Plutarco que sepa, además, calar hondo en
los recovecos psicológicos de la personalidad humana. Son dos vidas pequeñitas:
de veinte años la una, de veintiséis la otra; pero la una produce una teoría de
grupos que invade hoy todas las ramas de la Matemática y empieza a invadir la
Física; la otra produce un teorema que "abre un nuevo" capítulo en la historia del
Álgebra, y las dos están llenas de episodios que, como los de la, vida de Nuestro
Señor Don Quijote, unas veces nos hacen reír y otras veces nos hacen llorar.
Aludo a Galois y a Abel, muertos ambos en plena juventud. Los segmentos que
gráficamente, representan sus vidas tienen un trozo superpuesto que dura
dieciocho años: desde 1811, fecha del nacimiento de Galois, hasta 1829, fecha de
la muerte de Abel, trozo que constituye, al propio tiempo, uno de los períodos más
densos de la historia de Europa: período de revoluciones políticas, de luchas
filosóficas, de mejoramientos económicos, de adelantos científicos y de ansias de
libertad en la plena eclosión romántica del primer tercio del siglo XIX.
En ente ambiente nació, vivió y murió Galois y este ambiente respiró también Abel
durante sus viajes por el centro de Europa, cuando hasta los fríos fiordos de su
Noruega natal aún no habían llegado las chispas encendidas del romanticismo:
esa brillante rosa pomposa cultivada en los jardines amables de Francia patria de
Galois- como reacción contra el falso idealismo de la época inmediatamente
anterior.
Niels-Henrik Abel nació en el presbiterio de Findö, diócesis de Cristiansad, el 5 de
agosto de 1802, y era hijo de Soren-Georg Abel y de Ana María Simonsen. Al año
de nacer Niels-Henrik su padre fue nombrado pastor de Gjerrestad, donde el
pequeño aprendió las primeras letras y donde permaneció hasta 1815, fecha de su
ingreso en la escuela catedralicia de Cristianía.
Cuando Abel tenía nueve años nace Evaristo Galois en Bourg-la-Reine el 25 de
octubre de 1811.
El padre de Abel era un hombre austero y hogareño, alejado de toda preocupación
mundana, mientras que el de Galois era un fino espíritu dieciochesco que lo
mismo componía cuplés galantes que representaba me ' días de salón. Ambos
tienen, sin embargo, un punto común: su actuación en la cosa pública: el padre de
Abel como miembro del Storthing y el de Galois en el tumultuoso período de los
Cien Días.
La infancia de Abel se desarrolla en años de pleno dramatismo en Noruega y la de
Galois conoce el Terror blanco. Noruega era entonces una lejana posesión de la
corona de Dinamarca, en donde estaban la Universidad y el Gobierno; las guerras
con Inglaterra y con Suecia habían asolado el país, y cuando podía dedicarse a
reconstruir su vida interior y cultivar una ciencia autónoma a la sombra de la
Universidad de Cristianía, fundada en 1811, Noruega fue tratada como una
mercancía y, separada de Dinamarca, quedó unida a Suecia, como país vasallo, el
año en que Abel entró en la escuela catedralicia de la capital al que siguieron dos
de ruina y de miseria: el año de 1815, en que la atención de Galois era ya atraída,
en una pequeña ciudad de la dulce Francia, por los comentarios que labios
paternales ponían a la firma de la Santa Alianza, a las actividades de los jesuitas,
cuya orden había sido restablecida el año anterior, y a las noticias espantables
que llevaban los correos de París.
Dos años después, la lejana Noruega, envuelta en hielos y en nieblas, quiso
convertirse en país independiente dándose una Constitución y eligiendo como
soberano a un príncipe dinamarqués que, débil de carácter para dirigir un
movimiento nacional, renunció a la corona, y Noruega tuvo que cargar con una
parte de la deuda pública de Dinamarca
En esta atmósfera, nada propicia para el cultivo de la Ciencia, vivió Abel su
primera vida de estudiante. Era un muchachito pálido, de frente ancha, cabellos
alborotarlos y profundos ojos inteligentes que tenían siempre una mirada vaga y
lejana: mirada de ensueño que quiere diluirse en la tristeza infinita de un ideal
inasequible.
En 1818 conoce al profesor Bernt Holmboë, su primer maestro, su mejor amigo y
editor después de sus obras póstumas, el cual, viendo que Abel estaba dotado de
excepcionales cualidades para la investigación matemática, le dio algunas
lecciones particulares y lo preparó para el ingreso en la Universidad. Ya había
pasado el periodo de clasificación y sistematización de los conocimientos
matemáticos iniciado por Euler, cuyas obras dio Holmboë a leer a Abel, y ambas,
maestro y discípulo, comentaron el Tratado de Cálculo Diferencial o Integral de
Lacroix, la Geometría de Legendre y las Disquisitiones arithmeticae de Gauss,
obra de difícil lectura a causa de su estilo sintético que ha hecho decir con razón
que es un libro cerrado con siete sellos, como el del Apocalipsis. La obra de quien
ha pasado a la historia de la Ciencia con el justo calificativo de princeps
mathematicorum , impresionó profundamente a Abel, que sintió tanta admiración
por el matemático como aversión por el hombre. "Gauss, decía, hace lo que el
zorro: borra con la cola la huella de sus pasos", aludiendo a la forma de los
trabajos del matemático alemán, que suprimía deliberadamente muchas de las
proposiciones intermedias utilizadas para llegar a sus conclusiones, punto de vista
completamente opuesto al de otro gran matemático: Lagrange, que decía que un
matemático no ha comprendido su propia obra hasta que no la ha hecho
suficientemente clara para podérsela explicar a la primera persona que vea al salir
a la calle.
Con el bagaje científico a que se acaba de aludir, el joven Abel se preparaba para
su ingreso en la Universidad cuando murió su padre, el año 1820, dejando a su
numerosa familia: esposa, seis hijos (Niels-Henrik era el segundo) y una hija, en la
más angustiosa situación económica.
Era preciso un gran amor, una verdadera pasión por la Matemática, ciencia tan
escasamente productiva, para perseverar en su estudio en aquellas condiciones, a
las que se agregaba la pobreza de la Universidad de Cristianía, cuyas cátedras -
único puesto a que podía aspirar un matemático puro- estaban mal retribuidas;
pero Abel, que llevaba encendida en la frente la antorcha de la inquietud espiritual
y sentía en su alma un ansia incontenible de superación, no cejó en su empeño, y
en medio de las mayores dificultades y de apuros económicos sin cuento, ingresó
en la Universidad en julio de 1821, y dos años más tarde empezó a publicar sus
primeros trabajos en francés, convencido de la importancia científica de este
idioma y de la inutilidad del suyo materno para darse a conocer en el mundo
matemático.
Este mismo año, 1823, Galois ganó media beca en el Colegio de Reims y poco
después se trasladó a Parla para estudiar en el Liceo Louis-le-Grand, donde tuvo
lugar el primer incidente de su azarosa vida. En su expediente escolar, iniciado al
empezar la enseñanza secundaria, se lee esta nota: "Es dulce, lleno de candor y
de buenas cualidades, pero hay algo raro en él."
En efecto, Galois era un raro. A pesar de sus doce años, discutía violentamente
sobre política, interesándose por la situación de Francia. Sus frases, que salían
como saetas de sus labios pueriles, tenían trémolos de emoción y palpitaba en
ellas un ansia de libertad que hacía torcer el gesto al director del Liceo, terrible
realista.
Cuando no hablaba de política, tema que lo volvía agresivo, Galois era un
adolescente dulce y soñador. Pocos meses después de su entrada en el Liceo,
dice su expediente: "Nada travieso; pero original y singular; razonador"; y en las
notas de fin de curso se consignan estas frases: "Hay algo oculto en su carácter.
Afecta ambición y originalidad. Odia perder el tiempo en redactar los deberes
literarios.
Sólo es verdad, en parte, este juicio. Cierta la originalidad y la ambición; falsa su
aversión por la literatura. Galois leía no sólo a los escritores de su tiempo, sino
también a los clásicos, y discutía en las tertulias literarias de la época.
Vernier, profesor de Matemática del Liceo, fue quien descubrió al futuro genio. "La
locura matemática domina a este alumno escribía en su informe de fin de curso, y
sus padres debían dejarle estudiar Matemática. Aquí pierde el tiempo, y todo lo
que hace es atormentar a sus profesores y atormentarse a sí mismo"
Tenía razón Vernier. A poco de estar en el Liceo, Galois inspiraba a sus
profesores y condiscípulos una mezcla de temor y cólera. Suave y violento, dulce
y agresivo a un mismo tiempo, aquel niño de doce años era la encarnación de una
paradoja viva.
Por aquellos días, las enconadas luchas políticas de la calle tuvieron eco en el
Liceo, y Galois capitaneó un grupo de revoltosos. Fácil es adivinar la
consecuencia: el joven Evaristo fue expulsado del Liceo.
No por eso se enfrió la amistad de Vernier, quien 1e aconsejaba que trabajase
ordenada y metódicamente. Imposible; Galois era la encarnación del desorden y
del frenesí.
Abel, en tanto, guiado por Holmboë, estudiaba sistemáticamente, y el año en que
Galois fue expulsado del Liceo, Abel obtuvo una beca para realizar un viaje a
Copenhague a fin de ponerse en relación con los famosos profesores Degen y
Schmidten. Se instaló en casa de un tío suyo: el capitán Tuxen, desde donde
sostenía frecuente correspondencia científica con Holmboë. En una de sus cartas,
y en medio de una exposición de teorías matemáticas, se encuentra esta frase:
"Las mujeres de esta ciudad son espantosamente feas", y como si su bondad, que
era una de sus cualidades características, se sintiera herida por tan espontáneo y
cruel juicio acerca de la belleza de las dinamarquesas, agrega: "pero son
graciosas"; y, sin dar más importancia al asunto, sigue escribiendo de Matemática
con aquella su letra apretada y menudita que fue el terror de los tipógrafos.
El 29 de marzo de aquel año, 1824, Abel consigue una pensión de doscientos
speciedaler anuales durante un bienio para estudiar en el extranjero, y al poco
tiempo publicó una memoria, no incluida en sus obras completas, sobre las
ecuaciones algebraicas en la que se demuestra la imposibilidad de resolver la
ecuación general de quinto grado, siendo, por consiguiente, el primero que puso
en claro esta importante parte de la teoría de ecuaciones y haciendo un
descubrimiento que Legendre consideró como el más trascendental que hasta
entonces se había hecho en el Análisis.
Abel editó esta memoria por su cuenta. Era pobre, muy pobre, tan pobre que fue la
pobreza quien lo mató. La impresión de aquel trabajo, el primero suyo de
envergadura, era cara, y Abel tuvo que suprimir algunas proposiciones a fin de
que el original no ocupase más de medio pliego, que salió de las prensas de
Gröndahl, según las noticias que nos ha transmitido Hansteen en el Illustreret
Nyhedsblad de 1862, pero lo más triste es que, además de suprimir proposiciones
matemáticas en el texto, Abel tuvo que suprimir alimentos en el estómago para
pagar la impresión.
En aquella memoria minúscula, escrita con la máxima ilusión por un joven de
veintidós años, está el germen de uno de los teoremas más importantes del
Álgebra: el germen, porque había un error inicial que, corregido por el propio Abel,
fue el origen del teorema que lo ha hecho inmortal, error fecundo como el
cometido después por Kummer, que le guió al descubrimiento de sus números
ideales.
El año en que Abel hizo su primera genial incursión en el campo del Análisis, cayó
en manos de Galois la Geometría de Legendre. Tenía entonces trece años y leyó
con avidez y de un tirón la obra, asimilando en pocos meses lo que costaba dos
años a los buenos estudiantes. En Álgebra fue otra cosa: sólo disponía de un
manual vulgar. Lo tiró descorazonado, y se dedicó por su cuenta a leer a
Lagrange.
Y la revelación fue. Legendre y Lagrange precipitaron su vocación. Como el pintor
florentino, Galois pudo también exclamar: "Anch'io sonno, matematico". Si José
Enrique Rodó, que tan bellísimas páginas ha escrito en sus Motivos de Proteo
sobre el Anch'io , hubiera conocido la vida de Galois, habría inmortalizado el
momento en que éste, leyendo a Legendre, comprendió que "la vocación es la
conciencia de una aptitud determinada".
Entonces, decidió prepararse para el ingreso en la Escuela Politécnica, labor que
simultaneaba con otras actividades. Intervenía en las discusiones artísticas,
dividida la opinión en dos bandos: los partidarios del viejo Ingres, que había
expuesto El voto de Luis XIII , y los adictos al joven Delacroix con su Matanza de
Scio , discusiones que en vano intentó cortar el Gobierno adquiriendo el cuadro
del joven y concediendo la Legión de Honor al viejo; leía las odas lacrimógenas de
Lamartine, que acababan de aparecer, y odiaba por igual a los bonapartistas, para
quienes era sagrada la memoria de Napoleón, cuya carne se pudría ya en Santa
Elena, y al conde de Artois, viejo testarudo y fanático, de poca inteligencia y
mucha mala intención, que acababa de suceder a Luis XVIII, como si el
matemático en cierne hubiera adivinado lo caro que iba a pagar Europa el delirio
imperialista del corso audaz y la sangre francesa que haría verter Carlos X.
Abel, por su parte, había conseguido que le ampliaran a seiscientos speciedaler su
pensión durante otros dos años y marchó a Berlín, adonde llegó a fines de 1825.
Inmediatamente fue a visitar a Adam Crelle, a quien entregó un ejemplar de su
memoria sobre la ecuación de quinto grado. Crelle lo recibió fríamente. Aquel
joven pálido, de mediana estatura, débil complexión, ojos profundos y aspecto
melancólico, predisponía a la simpatía, pero su descuidado atuendo personal puso
en guardia a Crelle, que se apercibió a un inminente asalto a su bolsillo. Se
equivocó; y, cuando en visitas sucesivas se convenció de los profundos
conocimientos del joven noruego, le invitó a acudir a su casa todos los lunes para
hablar de Matemática y oír música.
Entre un minué de: Mozart y un trozo de Rossini, cantado por una fraulein de ojos
azules y trenzas rubias, entre un lied de Schubert, que a la, sazón triunfaba en
Viena, y una cantata de Bach, en el salón de Crelle se discutían las cuestiones
matemáticas del día y se comentaban los chismes de los matemáticos. Allí
conoció Abel a Dirksen y a Steiner y allí supo que Jacobi, que ignoraba sus
investigaciones, había demostrado que la solución de la ecuación de quinto grado
reducida a la forma:
x
5
- 10qx2 = p
dependía de una cierta ecuación de décimo grado; pero también supo que el gran
matemático prusiano dijo con plausible honestidad científica: "Abel está por
encima de mis elogios y por encima de mis propios trabajos". Después, al correr
de los años, ambos habrían de compartir la gloria de la creación de la teoría de
funciones elípticas y el Gran Premio de Matemática de la Academia de Ciencias
de París: demasiado tarde para Abel porque el Premio se adjudicó al año siguiente
de morir y lo cobró su madre.
La amistad con Adam Crelle fue estrechándose. Muchas tardes paseaba con él y
con Steiner por los alrededores de Berlín, y las gentes, al verlos, solían decir: "Ahí
va Adam con Caín y Abel". El papel de Caín le tocaba a Steiner que, por cierto,
era un infeliz. De esta amistad nació la primera revista del mundo dedicada
exclusivamente a la investigación matemática: el Journal für reine und angewandte
Matematik , que todavía se publica
Durante aquel año y parte del siguiente, Abel viajó por Alemania. "Acaso me
decida, escribe Holmboë, a quedarme en Berlín hasta fines de febrero o marzo, en
que iré, por Leipzig o Halle, a Gotinga, no por ver a Gauss, que debe tener un
orgullo insoportable, sino por estudiar en la excelente biblioteca de su
Universidad."
Por aquellos días vacó una cátedra de Matemática en Cristiania y se pensó en él;
pero estaba en el extranjero y, además, dice el informe, "no podría ponerse al
alcance de la inteligencia de los jóvenes estudiantes". Se la dieron a Holmboë.
Luego de visitar varias ciudades alemanas, se sintió atraído por el prestigio de
París y se dirigió a la capital de Francia, adonde llegó en junio de 1826. Su
nombre era ya conocido de Galois, que había leído algunos de sus trabajos, pero
su estancia en la vieja Lutecia pasó inadvertida. Apenas le hicieron caso por
creerle oriundo de un país semisalvaje, lo que hizo despertar en él tal sentimiento
patriótico que, en lo sucesivo, firmó sus trabajos N.-H. Abel, noruego , declarando
su nacionalidad con el mismo orgullo con que los súbditos de Augusto declaraban
su ciudadanía romana.
En París trabajaba por restablecer el Análisis sobre bases sólidas, y su proyecto
se encuentra claramente expresado en una carta al astrónomo Hansteen. "Pocas
proposiciones, dice, están demostradas con rigor perentorio en el Análisis
superior. Por todas partes se encuentra el lamentable método de razonar que
consiste en concluir de lo particular a lo general. Es un milagro que a pesar de
esto sólo se caiga rara vez en lo que se llaman paradojas, y es muy interesante
buscar la causa que, a mi parecer, está en que la mayor parte de las funciones de
las que hasta ahora se ha ocupado el Análisis, se pueden expresar por potencias.
Cuando se aplica un procedimiento general no es muy difícil evitar los escollos;
pero he tenido que ser muy circunspecto con las proposiciones, una vez admitidas
sin una prueba rigurosa, o sea: sin ninguna prueba, que han echado tales raíces
en mí que me expongo a cada momento a servirme de ellas sin otro examen."
El 14 de octubre del mismo año, 1826, Abel escribe, también desde París, una
carta a Holmboë en la que le dice: "Acabo de terminar un trabajo sobre cierta clase
de funciones trascendentes que presentaré al Instituto [Academia de Ciencias] el
lunes próximo. Se lo he enseñado a Cauchy, quien apenas se ha dignado mirarlo."
Cauchy estaba entonces en la cima de su gloria. Hacía diez años que ocupaba el
sillón que los Borbones obligaron a dejar vacante a Monge por su fidelidad a
Napoleón, con gran escándalo del mundo científico, que protestó contra el
atropello de que fue víctima el creador de la Geometría Descriptiva; pero Cauchy
dijo que aquello no tenla nada que ver con él. Políticamente era un ingenuo: creía
en la buena fe de los Borbones, y aunque Carlos X era un bufón inepto forrado de
déspota, cumplió con él sentándose en el sillón de Monge. Claro es que cuando
Carlos X fue desterrado, Monge volvió a ocupar su sillón que esta vez dejó libre a
Cauchy para seguir en el exilio a su amado monarca, el cual le nombró preceptor
de su hijo, el duque de Burdeos, que tenía a la sazón nueve años. A Cauchy no le
hizo mucha gracia el oficio de ama seca y regresó a París, donde tuvo que bailar
en la cuerda floja bajo el reinado de Luis Felipe.
El trabajo de que habla Abel en su carta versaba Sur una proprieté générale d'une
classe trés étendue des fonctions transcendentes y, por acuerdo de la Academia,
debió ser examinado por Legendre y Cauchy. A causa de la edad avanzada de
Legendre, se lo llevó a su casa Cauchy para hacer el informe y perdió el original, o
dijo que lo perdió. Cauchy tenía excesiva soberbia para admitir rivales de
veinticuatro años. Abel no se quejó. Era demasiado bueno, y se limitó a escribir a
Halmboë: "Cauchy es terriblemente católico y beato, cosa rara en un matemático."
Casi tres años después, el 14 de marzo de 1829, Jacobi, que había tenido noticias
del trabajo de Abel, se quejó a Legendre, quien le contestó el 8 de abril siguiente
diciéndole que el original en cuestión era apenas legible porque la tinta estaba
demasiado pálida, y disculpaba, en cierta forma, la incuria de Cauchy.
Precisamente dos días antes de la carta de Legendre había muerto Abel. Su
temprana muerte causó honda sensación en el mundo científico y el cónsul de
Noruega en Paris recibió el encargo de presionar al Gobierno francés para que
buscara el famoso manuscrito, el cual apareció, ¡naturalmente!, entre los papeles
de Cauchy. Se mandó a la imprenta con toda clase de garantías y... se perdió.
Afortunadamente, estaba compuesto; pero hubo que corregir las pruebas sin
posible cotejo.
La obra maestra de Abel, de la que ha dicho Hermite que contiene inspiración para
quinientos años de labor matemática, fue calificada por Lagrange, con palabras,
de Homero, de monumentum aere perennius , y en ella se encuentra el que ha
pasado a la Historia con el nombre de teorema de Abel, quien lo enunció
textualmente así: "Si se tienen varias funciones cuyas derivadas son raíces de una
sola ecuación algebraica cuyos coeficientes son todos funciones racionales de una
sola variable, se puede expresar la suma de un número cualquiera de tales
funciones por medio de una función algebraica y logarítmica, siempre que se
establezcan entre las variables un cierto número de relaciones algebraicas. El
número de estas relaciones no depende en modo alguno del de funciones, sino
sólo de la naturaleza de las funciones consideradas."
En Navidad de aquel año salió de París dirigiéndose a su patria, a la que llegó en
enero de 1827. En mayo se pidió una nueva beca para él, que no fue concedida
porque el Gobierno carecía de fondos, y Abel tuvo que dedicarse a preparar a los
estudiantes para el examen philosophicum a fin de poder comer malamente. Poco
después fue nombrado Docent de la Universidad para suplir a Hansteen, que
había ido a Siberia en misión científica.
El mismo año de 1827 Galois fracasaba en la Escuela Politécnica. Era natural.
Muerto Monge, la Politécnica cultivaba la Matemática ortodoxa y Galois era un
heterodoxo hasta en Matemática.
Su fracaso fue un acicate. A los pocos meses publicaba su primera memoria:
Demostración de un teorema sobre las fracciones continuas periódicas , y enviaba
a la Academia de Ciencias una comunicación sobre la teoría de ecuaciones
algebraicas que Cauchy, encargado de presentarla, escamoteó. Cauchy era un
contumaz. Sectario fanático, votaba a los candidatos a la Academia no con arreglo
a su valor científico, sino a sus ideas religiosas; realista borbónico, no podía ver
con buenos ojos el trabajo de Galois, joven republicano que amenazaba proyectar
una sombra sobre su fama: y las investigaciones de Galois fueron a hacer
compañía a las de Abel, pero si las de éste aparecieron gracias a la reclamación
diplomática antes aludida, las de Galois se perdieron para siempre.
Al año siguiente, Galois volvió a intentar el ingreso en la Politécnica, haciendo un
examen que ha dejado imperecedera memoria. Discutió con el tribunal
examinador en tonos acres, calificó de estúpida una pregunta sobre la teoría
aritmética de logaritmos, negándose a contestarla, y, como uno de los profesores
le hiciera observar su incorrección, le tiró a la cabeza el cepillo de borrar la pizarra
y se marchó furioso, protestando contra la pseudociencia de quienes calificó de
ganapanes de la enseñanza.
Veinticinco años más tarde, Terquem escribía en los Nouvelles Annales de
Mathematiques , aludiendo al fracaso de Galois: "Un candidato de inteligencia
superior ha perdido con un examinador de inteligencia inferior. Hic ego barbarus
sum quia non intelligor illis . [Soy un bárbaro porque no me comprenden.]. Los
exámenes son misterios ante los cuales me inclino. Como los misterios de la
Teología, la razón humana debe admitirlos con humildad, sin intentar
comprenderlos."
En este artículo, Terquem sostenía que la controversia sobre el fracaso de Galois
no estaba cerrada aún. Y tenía razón: los exámenes son, en efecto, algo acerca
de lo cual no han dicho todavía su última palabra los pedagogos.
En aquellos días París hervía de emoción política, y Galois, con sus buenos
dieciséis años, se prendió en ella. La hostilidad contra el déspota consagrado en la
catedral de Reims con ritos arcaicos, crecía por momentos. Reformada la ley
electoral, que permitía votar dos veces a los ricos; encadenados los periódicos,
que tenían que presentar sus ejemplares a la censura cinco días antes de su
publicación; clausuradas las Facultades de Derecho y de Medicina; suprimida la
Escuela Normal Superior por su enseñanza liberal; colocada la Universidad bajo la
vigilancia del Clero; suspendidos los cursos de Guizot, de Villemain y de Cousin, y
flotando sobre todas las cabezas, como la espada de Damocles, la llamada "ley
del sacrilegio", los bonapartistas se unieron a los republicanos en su lucha contra
la monarquía borbónica, y Galois se hizo jefe de un grupo de estudiantes.
¿Qué pasaba, en tanto, en Noruega? En el otoño de aquel año, 1828, cuando
empezaban a amarillear los castaños de las Tullerías, los fríos y las nieves se
habían adueñado ya de Cristianía, y un soplo, traidor como un puñal asesino,
penetró en los pulmones de Abel. Su débil constitución era terreno abonado para
la tuberculosis, y en diciembre, haciendo un gran esfuerzo, marchó a Froland para
pasar las fiestas navideñas al lado de su prometida, Cristina Kemp, institutriz de
una familia inglesa, la de S. Smith, propietario de los talleres metalúrgicos de
Froland, en cuya casa se alojó Abel.
Crelle, en tanto, trabajaba para que la Universidad de Berlín le diera una cátedra.
Y lo consiguió. Pero ¡trágicas ironías del destino!, el nombramiento llegó a
Cristianía dos días después de morir Abel. Sin embargo, hay que hacer justicia a
Berlín de haber sabido escuchar a Crelle; y, al convencerse de que el matemático
noruego de veintiséis años era un genio, Berlín que quería tener en su Universidad
al mejor entre los mejores en cada rama de la Ciencia, como el mejor entre los
mejores en Matemática se llamaba Abel, solicitó a Abel, que no era alemán.
Justamente un siglo después el mejor entre los mejores en Física se llamaba
Alberto Einstein y era alemán, pero también era judío, y el antisemitismo de Hitler
lo expulsó de la Universidad de Berlín y hubo de exilarse en los Estados Unidos,
donde vivió hasta su muerte, acaecida en 1955.
La vida de Abel en Froland fue dura y triste: vida de tuberculoso que sabe que sus
días están contados y quiere aprovecharlos para dar salida precipitada a las ideas
que bullen en su cerebro. Trabajaba con una intensidad incompatible con su
dolencia y sólo descansaba breves momentos para hablar con su novia y hacer
proyectos que sabía irrealizables.
Una mañana se sintió desfallecer. Le faltaron las fuerzas; un sudor frío inundó su
frente abombada, corno vientre grávido de mujer fecunda, y cayó en la cama
donde se fue consumiendo poco a poco, hasta que un día de primavera, el 6 de
abril de 1829, mientras su novia le preparaba una taza de blanca leche tibia,
exhaló un suspiro muy débil, pero que el fino oído atento de Cristina percibió como
un eco lúgubre que puso espanto en su corazón. Rápida, acudió a la cabecera del
enfermo y quedó aterrada. El amado, que era para ella como el príncipe azul de
un cuento de hadas, se moría; el matemático genial se moría; se moría
dulcemente, suavemente, silenciosamente, como había vivido: sin una queja, sin
un odio, sin un rencor. Los brazos blancos de mujer triste de Cristina rodearon el
cuello de Abel, y Abel entonces, en un rapidísimo momento, supremo y único,
abrió los ojos buscando los ojos claros de la novia, en los que temblaba el ansia
callada de un ideal roto, y le dirigió una mirada: la última, que envolvió a Cristina
en una luz de alma, reflejo de su alma bañada ya en una nueva luz: la luz de la
inmortalidad.
En la necrología que publicó Crelle en su Journal , tomo IV, se leen estas palabras
que sintetizan la obra del matemático noruego: "Todos los trabajos de Abel llevan
la huella de una sagacidad y de una fuerza mental extraordinaria, y a veces
asombrosa, a pesar de la juventud del autor. Penetraba, por decirlo así,
frecuentemente hasta el fondo de las cosas con una intensidad que parecía
irresistible, las tomaba con una energía tan extraordinaria, desde lo alto, y se
elevaba de tal modo por encima de su estado actual que las dificultades parecían
desvanecerse ante la potencia victoriosa de su genio."
Hasta Abel se conocía la expresión general de las raíces de las ecuaciones de los
cuatro primeros grados y se creyó que se podría encontrar un método uniforme
aplicable a una ecuación de cualquier grado. Los matemáticos se ponían a
resolver las ecuaciones sin saber si esto era posible, y unas veces encontraban la
solución y otras no. Abel siguió otro camino. En vez de buscar una relación que se
ignoraba si existía o no, se preguntó si tal relación era posible y en esta pregunta
estaba ya el germen de la solución.
Abel se propuso dos problemas:
1. Encontrar todas las ecuaciones de grado dado que sean resolubles
algebraicamente;
2. Determinar si una ecuación es resoluble algebraicamente o no.
En el fondo los dos problemas son uno mismo, ya que la solución del primero
debe conducir a la del segundo.
Para atacar de frente la cuestión, lo primero era precisar qué se entiende por
resolver algebraicamente una ecuación, punto que Abel definió sin ambigüedad
diciendo que consiste en expresar sus raíces por medio de funciones algebraicas
de sus coeficientes, es decir: que sólo contengan un número finito de operaciones
de sumar, restar, multiplicar, dividir y extraer raíces de índices primos.
Planteado así el problema de la resolución de ecuaciones, Abel llegó a estas dos
conclusiones:
1. Si una ecuación es resoluble algebraicamente, se puede siempre dar a la raíz
una forma tal que las funciones algebraicas de que está compuesta sean
expresables por medio de funciones racionales de las raíces de la ecuación
propuesta;
2. Cuando una función de varias cantidades tiene m valores diferentes, se puede
siempre encontrar una ecuación de grado m cuyos coeficientes sean funciones
simétricas y tengan estos valores por raíces; pero es imposible encontrar una
ecuación de la misma forma de grado menos elevado que tenga uno o varios de
estos valores por raíces.
Y de estas dos conclusiones dedujo su teorema inmortal. Toda la obra de Abel
define un gran progreso de la Matemática porque sacudió el yugo de la intuición y
de la mística, inaugurando el retorno a la tradición griega del rigor en la critica de
los conceptos y en la trabazón lógica del razonamiento.
Dos meses después de morir el matemático noruego, se suicidó el padre de
Galois: drama que produjo en éste tremenda impresión. Las luchas entre los
liberales y los clericales le envolvieron en una red de calumnias y, hombre
puntilloso, puso fin a sus días trágicamente.
Galois comprendió entonces las miserias de la política y se apartó de ella
dedicándose con ardor al estudio. Reabierta la Escuela Normal, y abandonado por
completo su proyecto de ingresar en la Politécnica, se preparó para aquélla,
guiado por Luis Pablo Richard, que dio a su joven discípulo el calificativo de "Abel
francés".
Las notas de los examinadores de la Normal dicen así: "Este alumno es a veces
un poco oscuro en la expresión de sus ideas; pero es inteligente y tiene un notable
espíritu de investigador. Ha encontrado algunos resultados nuevos en el Análisis
Matemático."
El profesor de literatura, por su parte, emite este juicio: "Es el único candidato que
ha contestado malamente. No sabe nada. Me han dicho que tiene extraordinaria
disposición para los estudios matemáticos. Me extraña."
Evidentemente, ninguno de los maestros de Galois supo comprenderle: ni los
elementales, ni los secundarios, excepto Vernier, ni los superiores, y por esto son
tan justas y certeras estas palabras de Bell: "Las desgracias de Galois deberían
ser conmemoradas en un monumento siniestro erigido por todos los pedagogos
seguros de sí mismos, por todos los políticos sin escrúpulos y por todos los
académicos hinchados de su sabiduría. Galois no era un ángel, pero sus
magníficas facultades fueron ahogadas por la estupidez coaligada contra él, que
estropeó su vida, obligándole a luchar con un tonto después de otro."
Galois entró en la Normal el 20 de febrero de 1836. Cinco días después se
estrenaba el Hernani de Víctor Hugo: cristalización del movimiento romántico
lanzado en el prefacio del Cromwell, estreno tumultuoso que agitó más aún la ya
agitada atmósfera, preludio de la revolución de julio que había de arrebatar la
corona a Carlos X para ceñirla a las sienes de Luis Felipe; y Galois, olvidando su
promesa, volvió a la política, esta vez con más ardor, pero sin dejar por eso de
cultivar la Matemática y publicando el resultado de sus investigaciones en el
Bulletin de Férussac y dando cursos privados de Álgebra superior, teoría de
números y funciones elípticas, que hacía compatibles con la asistencia al
Cenáculo: la famosa sociedad literaria que, en torno a Víctor Hugo, se reunía en el
salón de Charles Nodier, en el Arsenal, ajenos todavía sus socios a la
trascendencia que había de tener la palabra romanticismo introducida en el mundo
de las letras por Mme. Staël.
Se acercaba el verano. La hostilidad contra Carlos X, que crecía por momentos,
llegó a un límite incontenible al publicarse, el 26 de julio en el Monitor , las
famosas Ordenanzas que pretendían anular el triunfo electoral de los liberales y
sostener en el Gobierno al reaccionario Polignac, hechura de Carlos X y funesto
teomegalómano que afirmaba actuar por inspiración directa de la Virgen.
Con la misma espontaneidad que el 14 de julio de 1789, el pueblo de París se
lanzó a la calle cuarenta y un años después, para defender sus libertades
amenazadas. Como por arte de magia se alzaron barricadas para contener a las
fuerzas realistas del mariscal Marmont, y frente al Hôtel de Ville, subido en lo alto
de una diligencia desvencijada y rodeado de los más absurdos y heterogéneos
objetos, cómodas, sillas, latas de petróleo, piedras y paquetes de periódicos,
Galois arengaba al pueblo y arrancaba aplausos delirantes a la multitud, a la que
se habían unido los orleanistas por el deseo común de acabar con los Borbones.
Expulsado Carlos X, fue proclamado rey de Francia Luis Felipe el 9 de agosto, con
gran disgusto de los republicanos, verdaderos autores de la revolución, cuyo éxito
aprovecharon los orleanistas en beneficio de su candidato al trono. Con este
motivo, Galois dirigió una violenta carta al director de la Escuela Normal, partidario
de Luis Felipe, y sucedió lo que tenía que suceder. Fue expulsado de la Escuela.
Poco después ingresó en la artillería de la Guardia Nacional. "Si hace falta un
cadáver para amotinar al pueblo, contad con el mío", dijo cuando, acusados los
artilleros de haber querido entregar los cañones a los republicanos, fue disuelto el
Cuerpo que primero comprendió que Luis Felipe, renegando del origen
revolucionario de su exaltación al trono, empezaba a evolucionar en el sentido
cada vez más conservador que le había de quitar la corona dieciocho años más
tarde.
Vino el proceso consiguiente y, declarados inocentes, los ensartados se reunieron
con unos doscientos correligionarios en Belleville, en los alrededores de París,
para celebrar la favorable sentencia. Al final del banquete Galois se levantó a
brindar y, con la copa en una mano y un cuchillo en la otra, sólo pronunció estas
palabras: "Para Luis Felipe."
Se produjo un escándalo formidable. Algunos comensales huyeron saltando por
las ventanas: pero los más jóvenes rodearon a Galois para felicitarle por la
intención regicida de su brindis, y regresaron a París, donde acabaron la noche
bailando alegremente en la plaza Vendôme.
Y cuando a la luz lechosa del amanecer llegó Galois a su casa, los esbirros que le
aguardaban a la puerta le condujeron a la prisión de Santa Pelagia.
El abogado defensor de aquel niño rebelde consiguió su libertad gracias a una
estratagema. Afirmó que Galois, luego de las palabras "Para Luis Felipe",
pronunció estas otras: "si traiciona a la patria", que no fueron oídas a causa del
tumulto que se produjo.
Poco gozó de la libertad. El partido republicano tenía preparada una manifestación
para el 14 de julio, y, entre las medidas gubernativas para asegurar el orden,
figuraba la detención de Galois. El pretexto fue la falsa acusación de uso indebido
del uniforme de artillero, y estuvo en Santa Pelagia hasta el 6 de marzo del año
siguiente, en que fue trasladado a un sanatorio porque era un "importante
detenido político", a quien no se podía exponer a que muriera víctima del cólera
que a la sazón diezmaba a París.
La vida de Galois llega aquí a un periodo borroso. En el sanatorio debió de
conocer a una mujer: la misteriosa ella que, siempre hay que buscar en los
momentos cruciales de la vida de un hombre.
Conducido de nuevo a Santa Pelagia cuando pasó el peligro de la epidemia,
Galois acusa recibo de una carta a su amigo Augusto Chevalier con otra fechada
el 25 de mayo, en la que dice: "Tu carta, llena de unción apostólica, me ha traído
un poco de calma; pero ¿cómo destruir las huellas de las emociones tan violentas
que he sufrido? Releyendo tu carta observo una frase en la que me acusas de
estar emborrachado por la ola putrefacta de un mundo podrido que ensucia el
corazón, la cabeza y las manos. ¿Bo-rra-che-ra? Estoy desengañado de todo,
incluso del amor y de la gloria. ¿Cómo puede mancharme un mundo que detesto?"
Cuatro días más tarde recobra la libertad y parece que estaba decidido a pasar
una temporada en el campo. Se ignora lo que sucedió ese día: 29 de mayo; pero
de su epistolario se deduce que, inmediatamente de salir de Santa Pelagia, entró
en colisión con sus adversarios políticos. En una carta fechada ese día y dirigida
"a todos los republicanos", carta recogida por Raspail, compañero de cárcel de
Galois, en sus Lettres sur les prisons de París , dice: "Ruego a los patriotas y
amigos que no me reprochen morir por otra cosa que por el país. Morirá víctima de
una infame coqueta que quiere vengar en mi el honor ultrajado por otro, y de dos
engañados por esta coqueta. Me arrepiento de haber dicho una verdad funesta a
hombres que no estaban en condiciones de escucharla serenamente. Me llevo a la
tumba una conciencia limpia de mentiras y una limpia sangre de patriota. Adiós.
Necesitaba la vida para el bien público. Perdono a los que han matado porque lo
han hecho de buena fe."
Hay otra carta dirigida a amigos a quienes no nombra. Dice así: "He sido
provocado por dos patriotas y me ha sido imposible negarme. Os pido perdón por
no haberos prevenido; pero mis adversarios me han obligado a jurar por mi honor
guardar el secreto. Sólo os hago un encargo muy sencillo: probar que me he
batido a pesar de mi mismo, es decir: luego de haber agotado todos los medios de
arreglo, y sostener que yo no soy capaz de mentir ni aun por tan pequeño motivo
como el de la infame coqueta. Conservad mi recuerdo ya que la suerte no me ha
dado vida bastante para que la Patria conozca mi nombre."
Aquella noche, noche terrible, noche de angustias infinitas, se puso a redactar su
testamento científico. Eran los resultados de sus últimas meditaciones
matemáticas, resultados sublimes sobre la teoría de grupos, que cada día que
pasa es más fecunda.
De cuando en cuando interpolaba frases como éstas: "¡No tengo tiempo, no tengo
tiempo! Mi vida se extingue como un miserable cancán", y seguía garrapateando
geniales fórmulas matemáticas.
Aquella noche trágica tomó forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y
sus integrales, y sobre todo, quedaron establecidos para siempre los conceptos de
grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad que habían de servir
después a Sophus Lie, compatriota de Abel, para crear la teoría de las
transformaciones, y a un alemán, Félix Klein, para sistematizar todas las
Geometrías.
En uno de los márgenes de aquellos papeles, que son hoy una reliquia, se leen
estos versos:
L'éternel cyprés m'environne.
Plus pále que le pále automne
je m'incline vers le tombeau.
Al amanecer del otro día acudió al estúpidamente llamado "campo del honor".
Duelo a pistola a veinticinco pasos. Un certero disparo de su adversario le hirió en
el vientre. No habían llevado médico y lo dejaron tendido en el suelo. A las nueve
de la mañana un campesino, que pasaba por allí, avisó al hospital Cochin, a
donde fue trasladado. Viendo los facultativos su fin inmediato, le aconsejaron que
recibiera los auxilios espirituales. Galois se negó. Es probable que en aquel
momento se acordara de su padre. Su hermano, único familiar que fue avisado,
llegó con lágrimas en los ojos, y Galois le dijo con gran entereza: "No llores, que
me emocionas. Necesito conservar todo mi valor para morir a los veinte años"
Al día siguiente, el 31 de mayo de 1832, se declaró la peritonitis y murió a las diez
en punto de la mañana, siendo enterrado en la fosa común del cementerio del Sur.
Sus restos se han perdido, pero su pensamiento es inmortal.
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